Para el caramelo, pon en un cazo dos cucharadas de azúcar con unas gotitas de ron y deja reducir hasta que se vuelva dorado. Vierte el caramelo en la base de dos cuencos y deja reposar.
Casca los huevos y ponlos en el vaso de la batidora con un chorrito de ron, la esencia de vainilla y dos cucharadas de azúcar. Parte por la mitad y a lo largo el medio melón, retira la piel y las pepitas a ambas rodajas y trocea una de las mitades (reserva la otra mitad para decorar).
Pon los trozos de melón en el vaso de la batidora y agrega la leche condensada y el coco rallado. Tritura y distribuye esta crema en los cuencos del caramelo.
Hornea a 180 ºC, durante 20 minutos. Deja enfriar y desmolda los flanes de melón y coco.
Corta la otra mitad del melón en rodajas finas. Sirve el flan de melón y coco y acompaña con las lonchas finas de melón. Decora con menta.